沈克非,原名贤亚,英文名JamesK.Shen,1898年3月2日出生于浙江省嵊县。祖父是牧师,父亲是小学教师,收入微薄。6岁时进教会小学读书,1910年考入上海华童公学,在距毕业仅半年时,因勇敢批评英籍校长的高压政策而受到打击。1916年考取北京大学庚子赔款预备生班,于1919年去美国俄亥俄州克利夫兰西余大学医学院,于1924年获医学博士学位。
学成回国,先担任北京协和医院外科住院医师。1937年他与小儿科医师陈翠贞结婚,生育二子一女,陈翠贞1958年故世后,1960年他续娶程韵(又名海伦)女士。
1927年他担任安徽芜湖弋矶山医院外科主任。鉴于当时国内著名的大医院和医学院都直接或间接地控制在外国教会手中,他决定去南京协助刘瑞恒医师筹建第一所中国人办的大型综合性医院——南京中央医院。该院落成后他先后被任命为外科主任、副院长和院长。从1931~1937年,该院共培养出高级医师200多名。1937年,抗日战争爆发,他将中央医院床位扩大至1200张,大量收治抗日受伤将士。直到战争逼近南京,他奉命将医院西撤至长沙,不久又撤至贵阳,最后至重庆。此时,他兼任长沙湘雅医学院、贵阳医学院和重庆上海医学院名誉教授。
1941年,他被重庆国民政府任命为中央卫生署副署长和陆海空军总司令部医监。太平洋战争爆发后,他随中国远征军奔赴缅甸、印度战场救治伤病员。1946年,他辞去卫生署副署长之职,担任国立上海医学院外科教授,兼附属中山医院院长和外科主任。1950年,他参加第二批志愿军医疗队,担任医疗队技术顾问团主任顾问,在沈阳筹建中心血库。1951~1958年,他去北京中国人民解放军医学科学院担任副院长,负责科研工作,开创了实验外科。1959年,他重新担任上海第一医学院副院长和中山医院院长。